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连续电大毕业论文 从对一道习题的连续追问想到的

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这道题看似简单,实则暗藏玄机。果然,学生独立解答时几乎都是这样做的:32×15=480(平方厘米),2×2=4(平方厘米),480÷4=120(张),他们的答案是“最多可以剪出120张”。针对这种典型错误,笔者借题发挥,通过追问引发学生深入思考,理解数学本质。

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笔者追问:你们是怎么想的,为什么这样做

孩子们争着要说,但观点如出一辙:“由大裁小,原来的总面积裁成了现在若干个小面积,所以,将总面积除以每张的小面积就得到了剪出的张数。”看来,孩子们是利用常规思路来解题,不能联系生活实际灵活应用数学知识。

针对孩子们的思维障碍,笔者接着追问:“生活中类似的裁剪问题很多,你们见过在大平面上裁剪小图案时,会剩下一些边角废料的情况吗”

这个问题一提出,学生陷入了沉思,不一会儿,有的开始与同桌交流,有的用学具在桌面上拼,也有的在本子上画。经过一番思考和交流之后,学生列举了这样一些情况:广告商在裁剪广告宣传画时有时会产生许多边角废料;用小正方形在书面上挨个摆的时候,有时剩下的书面不够摆完整的小正方形;在一张长方形纸上裁出一个最大的正方形时,会剩下多余的纸片;从一张大长方形的纸上剪出若干个一样的小正方形或长方形时,有时也会剩下多余的纸片,并且这些纸片小得再也不够剪出需要的完整图形了,要么就是长不够了,要么就是宽不够了,总之不够剪了。

通过追问,学生的思维从理论数据处理状态迁移到生活经验之中,对上述解答方法产生了质疑:这道题中的彩纸会刚好剪完吗会不会有多余的边角废料呢我们是不是来摆一摆、画一画,再算一算在经历了合作探究之后,孩子们终于达成一致意见:32÷2=16(张),15÷2=7(张)……1(厘米),16×7=112(张),答案是最多能剪112张。与前面的答案相差8张,这8张的面积就是剩余下来的纸条的面积,剩下的长方形纸条无法再剪出边长为2厘米的完整正方形了。

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很明显,前面的两次追问只是起到了纠偏释难的作用,要想让学生真正掌握裁剪问题的解题策略,提高解题能力,还需要进一步深化学生的思维活动。于是,笔者出示了这样一道题:“乐乐在一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸片上能剪出多少张边长为2厘米的小正方形”并再次追问学生:“以前我们在求裁剪张数的时候,的确是用总面积除以每张的小面积得到剪出的张数,今天同样是求裁剪张数的问题,解题方法为什么不同了呢这道题你会怎么做”

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经过思考、演算,学生呈现出两种不一样的解答。一种是:16×8=128(平方厘米),2×2=4(平方厘米),128÷4=32(张);另一种是:16÷2=8(张),8÷2=4(张),4×8=32(张)。笔者让学生充分交流、展示自己的思维过程,结果两种方法都得到了认可。

笔者相机把题干中的“宽8厘米”变成了“宽7厘米”,追问学生:还可以用这两种方法做吗为什么

学生开始各执一词,但经过争论与探讨,他们开始把焦点聚集到长方形的长、宽分别与小正方形的边长之间的数量关系上了,发现如果长方形的长和宽都是小正方形的边长的倍数,这两种解决办法都可以运用;如果长方形的长和宽中有一个的长度不是小正方形边长的倍数,就只能采用第二种方法解答了。

一个习题,几次追问,不仅探究出了关于裁剪问题的不同模型和不同解法,而且培养了学生深刻思考的习惯,扩大了学生思维的深度和广度,提升了归纳能力。同时也给了笔者一些启示:

首先,追问作为前次提问的补充和深化,追求的是学生思维的深度和广度,这无疑对培养学生深度思考的习惯有着不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见,但“满堂问”的现象又露苗头,追问的运用,应该对改变这种状况有所帮助。当然,要特别强调的是,新课程倡导确立学生的主体地位,促进学生积极主动学习,但是学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏之处,这就需要教师的调控和引导,而追问正是不可或缺的调控手段。

其次,追问着眼于学生思维过程的还原和外化,有利于教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出:学习方式的转变,意味着必须关注学生的学习过程和方法,关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。也就是说,教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注学习过程。追问作为“关注过程”的一种具体的手段,有着其它教学技巧不可比拟的优越性。

(作者单位:长阳土家族自治县实验小学)

参考材料:

[1]市民报时事新闻可读性追求

[2]科研中跟、追、赶、超

[3]追踪“神秘”的“社会抚养费”

点评

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