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初中数学毕业论文题目 对初中数学几何直观性的教学思考

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(广东省深圳市宝安区福永街道凤凰学校 518000)

初中数学小怎么写

社会主义核心价值观引领下的民族高校大学生价值观认同教育

社会主义核心价值观引领大学生诚信教育

性型教学《国际金融学》课程改革的实践

大学生社会主义核心价值观教育接受图示

我国著名数学家华罗庚曾经说过:“形缺数时难入微,数缺形时少直观。”几何直观能力能较好地揭示数学本质,体验数学创造性工作的历程,开发学生的创造 ,形成良好的思维素质。这一素质,能用图形说话,就是用图形来描述问题、讨论问题、解决问题。

《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《标准(2011年版)》提出了十个 “核心概念之一” , 其中就是要培养学生的几何直观能力。在数学中培养学生的几何直观能力, 要先从直观教学开始, 引导学生学会用画图的策略分析题意,解决简单的实际问题,逐步上升到能将直观图与数学语言、 符号语言进行合情转换, 并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想,感悟数与形、 形与数之间的转化。

“缺乏概念的直观时空虚的,缺乏直观的概念是盲目的”。由于学生对学生基本经验的缺乏,以及逻辑思维的欠缺,必须经常引领他们如何观察如何操作通过表象看本质,在感性的直观中升华为理性的分析,逐步形成几何直观能力。

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如何为学生展示不易想象的图形,扩大其空间视野,真正体会其形成过程。在现实教学过程中,我们应该如何入手呢

一、以数轴来解不等式组增加几何直观性

数轴是我们认识点与实数一一对应的平台,更是求解不等式组的解集最有效的方法。它是代数知识里使用的“几何直观”的最好体现。

二、动手操作能力增加几何直观性

在平时的训练或考试中,总有部分学生画图不正确或不规范,导致解题能力难以提高。比如已知等腰三角形的一边长为2,一边长为4,求其周长。若学生给出两个答案,说明没有正确画出与理解图形,从而出现错误。培养学生的画图能力是课堂教学的重要一环。图形是几何直观的载体,是学生在解题过程中画出的,有助于学生观察、思考、分析的图形。

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例2、先在纸上画平行四边形ABCD,将其剪下后放到另一张纸上,沿其边缘画出完全相同的平行四边形EFGH,在两条对角线的交点O处作为固定点,将平行四边形ABCD绕着O点旋转180°,看两个平行四边形是否重合,接着归纳与猜想,最后运用全等三角形全等证明其结论,让学生直观观察平行四边形的对角线互相平分的。

三、以线段图或表格形式增加几何直观性

列方程(组)解应用题历来都是我们教学的重点与难点。用怎样的方法把未知与已知、已知与已知、未知与未知有机地结合起来,这就需要图形把思维形象起来,寻找等量关系更加容易了。

例3、小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度是80米/分钟.一天小明从家出发5分钟后,爸爸以180米/分钟的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间 (2)爸爸追上小明时,距离学校有多远

初看此题,条件较多,如何联系它们之间的关系,教师引导学生画出如下线段图,易得等量关系。

四、以图形的平移增加几何直观性

图形能让三角形内角和定理的证明变得直观而简单,通过平移平行线的方式转移角的位置,把三角形的三个内角变成一个平角,从而得出三角形的内角和等于180°的结论。

例4、如图1,过点A作DE//BC,通过两直线平行,内错角相等的原理把两角转移上去,形成三角之和为180°。或如图2,过点A作AD//BC,通过转移一个,形成两直线平行,同旁内角互补,即三角和为180°。

五、以图形并凑透析数学公式增加几何直观性

在众多的数学公式中,图形可以很好地揭示其本质属性与联系。在教学过程中,不仅可以用代数计算结论的方法来寻找式子相等,还可以以剪、拼、接、凑等手法把图像变换出各种形式出现。

课堂教学不能只重视结果而轻视过程,这不利于培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力。教学实践说明,对定理的理解是由具体到抽象,由简单到复杂,由特殊到一般的思维过程。因此,开始的学习尤为重要,需要给学生清晰、深刻的印象,同时能激发他们的学习热情,培养他们学习数学的兴趣,提高探索问题的潜能,积累学习数学的经验。

在验证勾股定理的方法上,一直都是以图形的直观性为依托,注重观察图形的构建,以面积为等量关系进行代数形式上的计算,从而得出勾股定理的结论。

如:以下图形来验证勾股定理。

六、以图形变换增加几何直观性

以一定的典型题目,通过改变其中部分基本图形,求得举一反三之功效,开拓了学生视野,发展了学生思维,提高了想象力。

在学习探索三角形全等的条件里,学生对“两边及一角”这一条件是否能判定三角形全等这需要给出条件画出图形,通过图形的对比很直观看到出现类似情况并不能说明三角形全等,因此有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。如下图,

随着角度α的变化,学生观察平行四边形的形状,同时也直观看到了对角线的长度变化,从而矩形的判定方法。

七、以统计图为依托增加几何直观性

在数据分析前收集了大量的原始数据,比较繁杂凌乱,需要用最为直观、形象的图形加以呈现,因此制作各类统计图可以清晰有效地表达数据,很快取得较好的效果。统计图描述的数据不仅是数,更能反应出数据变化的趋势,使学生能根据需要选择适当的统计图来直观有效地表示数据。形成解决问题的能力;让学生能从统计图中获取尽可能多的信息,体会统计图在社会生活中的实际意义,培养学生善于观察生活、乐于探究的学习品质及与他人合作交流学习的精神。

例5、为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合本地区“同课异构”的课题研究,某中学对七年级部分学生就一学期以来“合作学习”方式的支持程度进行调查,情况如扇形统计图1与条形统计图2,请根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)求本次被调查的七年级学生的人数,并补全条形统计图2;

(2)若该校七年级学生共有540人,请你计算该校七年级有多少名学生支持“合作学习”方式(含“非常喜欢””和““喜欢””两种情况的学生)

八、以图像方法与代数方法的比较增加几何直观性

在“一次函数图像的应用”一节中,结合函数的图像,加强学生数形结合思想的应用,以及从图形中获取有用的信息。使学生了解解决应用问题的策略是多样性的,同时也使学生理解图像方法在解决具体问题中的优势,

例6、我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶,如图所示,,分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。

根据图象回答下列问题:

(1)哪条线表示B到海岸的距离s与追赶时间之间的关系

(2)A、B哪个速度快

(3)15分钟内B能否追上A

(4)如果一直追上去,那么B能否追上A

(5)当A逃离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A逃离公海之前将其拦截

九、以几何画板增加几何直观性

函数是研究运动变化的重要数学模型,函数概念实质就是把两个变量的运动变化与联系对应起来。而几何画板在数学教学中,不仅有圆规、直尺的作图效果,而且还有圆规、直尺不能达到的动态效果。几何画板描绘函数图像,通过追踪点得到函数图像的踪迹动画,让学生清楚看到点动成线的动态过程。这一过程便于学生验证、探索,更加体现了数学数形结合的思想,学生易于接受和理解,教学效果好。

数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形,把抽象的数与具体的形结合一起, 通过函数图像的直观性,找到变量之间的变化趋势,从而计算出结果。

克莱因认为:“数学的直观就是对概念、证明的直接把握.”直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识,而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。因此,几何直观性对数学教学起到不可估量的作用。

参考材料:

[1]开卷考试背景下的政治个性化教学

[2]思想政治主观性试题学生答题失误矫正

[3]当代大学生社会主义核心价值观实践教学路径

学术点评

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