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教学模式毕业论文 阶梯式探究教学模式初探

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[摘 要]在“对数的概念”教学中,常存在缺乏有效引导、引导过于精细、引导有始无终等问题,导致学生思维困顿体验不足,思维能量积蓄不够。文章针对这些问题,提出了通过阶梯式探究教学模式,使学生充分体验思维困顿,积蓄思维能量,逐次突破难点的具体改进建议。

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[关键词]数的概念;阶梯式探究;教学模式

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2017)07-0104-03

数学概念是数学知识的基础,学生对基本概念的构建或缺乏动力、或理解不深,这些势必影响学生数学思维的形成和数学能力的培养。以对数教学为例,利用对数的定义,学生通过模仿不难将指数式中的指数表示成对数。然而,为什么可以把指数表示成对数 “log”符号表示的含义是什么学生的理解程度普遍不高。如何处理学生概念理解上的难点,使学生易记、易懂并发展形成新的知识网络,培养学生的认知能力,是数学教师在概念教学中无法回避的重要工作。

一、阶梯式教学模式

阶梯式教学以弗赖登塔尔的数学教学原则和维果茨基的最近发展区理论为理论基础,应用这一模式的教学往往能更有效地顺应学生的认知发展规律,实现人人学有价值的教学,在国内外课程教学中均有广泛的应用。

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下面就以“对数的概念”说明阶梯式教学在数学概念课堂教学中的具体应用。

二、教学过程概述

“对数的概念”是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修一3.2.1章节的内容。从学生学习数的运算历程来看,对数与学生初中学习的用根式表示数类似,都是引入新的符号来表示数:从知识结构体系看,对数是3 .1.2节指数函数的延续,又是为学习3.2.2节对数函数作铺垫。根据阶梯式教学理论,笔者在以下几个环节对教学作了阶梯式处理。

1.设置情境,体验思维困顿

[教学片段1]升入高一,同学们都已经长大了。有一天,爸爸告诉你:在你出生时给你存入了一笔学习资金(设学习资金的总额为单位1),这笔钱在不断增加,并且总额每年增加10%。

师:在指数函数的学习中我们知道,经过,年这笔钱的总额为y=l.l。(x,0)。

结合背景材料,与你的同桌互提一个你最想提出的问题

生1:经过16年,这笔资金是原来的多少倍(1.1、6-N)

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生2:学习资金经过多久能变成原来的两倍 (l.lx-2,求。的值)

[点评]知识概念的建构离不开学生的主动探求。在教学片段1中,笔者通过设置一个学生感兴趣、容易处理的问题情境,激发学生的探究热情。已知底数。和幂值N,求指数6这一运算对学生而言是陌生的,如何求解指数6的值成为此时学生的思维主导,欲求而不得其解。通过设置这一问题情境作铺垫,使学生充分体验这种思维困顿,迫切需要探求此方程的求解方法,为对数概念的引入提供了有利于学生接受的认知环境。

2.充分引导,积蓄思维能量

(1)图象直观,突破认知难点。

[教学片段2]

师:你的学习资金有没有可能变成原来的两倍即方程是否有解

生1:l.lx-2是随着,的增而增大的,一定存在某个,的值使得l.lx-2成立。

师:如何更直观地说明你的结论

生2:把方程与函数联系起来,可以先作出指数函数y =1.1‘的图象,它与函数y=2的图象有且只有一个交点,交点所对应的横坐标,的值就是方程的根。

师:很好,这位同学通过数形结合解释了这一问题,看来的确是有可能实现资金翻番的,那么如何表示,的值呢

[点评]数形结合能有效帮助学生理解抽象概念。在教学片段2中,教师通过引导学生利用指数函数的图象,不仅突破了数的抽象性,也使学生建立起知识间的前后联系,在学习用对数表示这个数之前,先对这个数有一个直观的认识和理解,积蓄足够的思维能量。

(2)类比同化,完善知识网络。

[教学片断3]

师:追溯数字运算的学习历程,我们也曾遇到类似的困境。例如:为了表示腰长为1的等腰直角三角形的斜边长,我们引入一个新的符号——根号,得到一个新形式的数——根式。

师:类似的,我们也想到可以用一个新的数学符号来表示x,记作x:log1.12,读作以1.1为底2的对数(引进新的符号-log,得到一个新形式的数——对数)

师:新符号表示什么它表示什么含义

生:log1.12表示一个数,使方程l.lx-2成立的数。

师:有了这个符号,我们就可以解决刚才的问题了,1.1x=2 圳x=log1.12。再比如:渊12冤x=8 圳x=log 8。你能再列举一些这样的对数吗

生:

[思考] J般的,对于指数式,已知底数。和幂值Ⅳ,如何表示指数呢

[点评]类比是同化新知识、建立知识网络的重要途径。对数和初中所学根式相似,都是用符号表示数。学生对新知的接受与理解是以学生原有认知水平为基础的,通过与根式的类比,学生可以知道如何运用对数对数表示什么甚至在今后的探究中,学生再遇到无法用已有知识表示的数时又多了一种解决策略。

以上两种策略,为学生理解概念提供了更易接受和实现的阶梯。这是学生思维能量主动积蓄的过程,量变引起质变,没有思维能量的积累,就没有学生对概念理解的突破,使其在头脑中先行产生对知识的主动建构,突破思维困境,新认知在原有认知基础上自然生长。

3.转化化归,突破难点

[教学片断4]

师:我们对对数的学习源于指数,你能说出a,6,Ⅳ在两式中的名称吗

师:对数式中a>0,o≠1,那么6和Ⅳ的范围各是多少呢 (引导学生回忆指数函数的图象与性质)

生:beR,Ⅳ>0。

师: (在图中标明字母的范围)可见真数一定是正数,负数和o没有对数。

师:由对数的定义可知,两式都表示。,6,Ⅳ这3个量之间的同一个关系,两种写法可以相互转化。

比如:等。

[点评]转化化归是突破难点的重要方法。知识是前后联系的,学生旧知与新知跨度越小、相互容纳时,新知就越容易接受。教学中利用指对数的相互转化,将对数式化归为指数式处理,促使学生掌握处理对数问题的基本方法。

三、阶梯式教学对培养和发展学生认知能力的作用

数学概念是构筑数学知识网络的基础,单纯依靠学生记忆、模仿、练习的教学方法难以落实新课程标准中的三维目标,也弱化了概念教学对学生认知能力培养的作用,更无法实现学生从数学概念到数学观念的内化。

在课程教学的不同阶段,利用阶梯式教学,能有效地化解学生理解抽象概念的困难,更好地将新知识纳入原有的认知体系,培养学生的能力。

在问题提出阶段,利用学生感兴趣的问题情境,架设了由生活通往数学的阶梯,拉近数学知识与生活的距离,降低学生的探究门槛,使每个学生都能自然地根据问题情境进行数学的思考,培养学生发现问题、提出问题的能力。

在概念建构阶段,利用与函数图象的结合,引导学生从形的角度考虑问题,促使学生从抽象思维转化为形象思维,培养学生数形结合的意识。

在概念内化阶段,通过与已有知识的类比,为学生理解新知创设有利条件。知识之间是紧密联系的,利用转化化归,建立学生新知生长的起点,培养了学生用联系的观点思考问题的能力。

四、阶梯式教学中教师作用的剖析

1.激发学生学习兴趣

学生学习的积极性源于学生对所学内容的兴趣,这要求教师主动创设一个适合新知识产生的学习情境。在创设问题情境时,教师不仅要考虑学生原有的知识基础、能力水平和生活经验,还应考虑问题能否激发学生的学习热情,引发学生的认知冲突,为新知识的展开创设有利条件。

本节课中,笔者设计了一个半开放性问题,从学生的提问中提炼出两类问题:一类指数问题,另一类即本节课重点研究的对数问题。学生不仅对情境中的资金计算非常感兴趣,激起了他们的探究热情,而且通过两类问题的比较,初步明确了指数运算和对数运算的区别和联系,为理解对数概念提供引导。

2.教师应充分预估学生概念建构上的难点

预估学生对概念建构上的难点包括概念抽象性对学生理解造成的困难,原有知识对新概念的混淆以及概念中的条件限制,关键字词的理解等。

针对学生可能产生的认知难点,笔者通过设置多个教学阶梯,有效帮助学生理解对数的概念。例如:本节课研究的重点是对数的表示,即方程l.lx-2根的表示。学生对此方程是否有根、根是多少的认识是模糊的,若不及时解决学生的困惑,必然对其新知的建构产生负面影响。因此,笔者引导学生结合函数图象,直观地认识方程根所表示的数。数形结合思想不仅贯穿课堂教学,也为学生理解对数积蓄更充分的思维能量。

3.教师应根据学生的认知差异提出不同的能力要求

教育理论家、数学家弗赖达塔尔认为:每个人都有自己的数学现实,数学教学需要根据学生的数学现实展开。教师不仅要考虑学生在课堂教学不同阶段的认知水平,设置合适的阶梯,帮助学生实现更高层次的能力要求,还要兼顾不同层次学生的认知差异,根据提问获得的反馈,提高或降低下一级阶梯对学生的能力要求。

为了更好地实现教学目标,教师在设定教学阶梯时可以参照以下几个原则:

一是可行性原则。可行性的评估首先要对学生的认知基础和能力水平作先期判断。执教者所设的教学阶梯要切实可行,能在有效时间内使学生更高效地对新知进行探究和建构。

二是适应性原则。一般而言,当新旧知识之间的跨度较小、相互容纳时,学习就能顺利进行。反之,当新知识与学生原认知结构脱节时,就必然形成学习难点。

三是提高性原则。教学阶梯的设定是为了提升学生的思维品质,培养和发展学生的认知水平、探究意识和解决问题的能力,因此在阶梯的创设上,必然要在学生原有认知水平上有所提高。

例如:在学生成功解决例3求下列各式的值:(1) log264;(2) log927之后,笔者设置了如下一组求值练习:

[教学片断5]

学生在完成计算之后,引导学生对式子作如下改写:

通过观察,不难归纳出结论:。

师:我们如何证明这个结论呢

生1:由对数的定义证明:

生2:仿照例3的解法,设logaab=x,再转化成对数式:ax=ab,x=b,即可得结论:。

师:还有其他方法吗

学生纷纷议论,但一时没有其他证法。

师:知识要学会联系和转化,你能从指对数的转化关系入手吗

生3:我发现在指数式ab=N①和对数式logaN=b②中,只要将①式中的N代入②式即可证明结论成立。

生4:把②式代入①式,还可以得到alogaN=N(a>0,a#l)。

师:非常不错,这种指对数的转化关系不就是我们今天处理对数的基本方法吗前面我们得到的结论loga l=0和loga a=l其实也是的特殊情况。

[点评]学生对知识的认识和理解是螺旋式上升的,因此在设置阶梯时.除了要考虑以上3个原则外,还要考虑概念或定义的本源以及知识间的前后联系,使教师设置的教学阶梯不仅能帮助学生“拾级而上”,探求更高处的“风景”,也能“峰回路转”,紧扣知识本源,不忘脚下的路。

通过阶梯式教学在对数概念教学中的应用可以看到,概念教学的阶梯式处理可以有效帮助学生加深对概念的理解,克服在概念抽象性理解上的困难,形成新的知识网络。同时在这一过程中,学生自己提出问题、探究问题、解决问题、归纳结论,不仅培养了学生的综合能力,也使其尝到了发现的喜悦,提高了数学学习兴趣。

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